Matemática discreta Ejemplos

$| 5 x - 9 | = 2 (x + 4)$

Paso 1

Simplifica $2 (x + 4)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| 5 x - 9 | = 2 x + 2 \cdot 4$

Paso 1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$| 5 x - 9 | = 2 x + 8$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$5 x - 9 = \pm (2 x + 8)$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$5 x - 9 = 2 x + 8$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x - 9 - 2 x = 8$

Paso 3.2.2

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$3 x - 9 = 8$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 8 + 9$

Paso 3.3.2

Suma $8$ y $9$ .

$3 x = 17$

Paso 3.4

Divide cada término en $3 x = 17$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $3 x = 17$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{17}{3}$

Paso 3.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$5 x - 9 = - (2 x + 8)$

Paso 3.6

Simplifica $- (2 x + 8)$ .

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Paso 3.6.1

Reescribe.

$5 x - 9 = 0 + 0 - (2 x + 8)$

Paso 3.6.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$5 x - 9 = - (2 x + 8)$

Paso 3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 9 = - (2 x) - 1 \cdot 8$

Paso 3.6.4

Multiplica.

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Paso 3.6.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$5 x - 9 = - 2 x - 1 \cdot 8$

Paso 3.6.4.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$5 x - 9 = - 2 x - 8$

Paso 3.7

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.7.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x - 9 + 2 x = - 8$

Paso 3.7.2

Suma $5 x$ y $2 x$ .

$7 x - 9 = - 8$

Paso 3.8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.8.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 8 + 9$

Paso 3.8.2

Suma $- 8$ y $9$ .

$7 x = 1$

Paso 3.9

Divide cada término en $7 x = 1$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.9.1

Divide cada término en $7 x = 1$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Paso 3.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Paso 3.9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Paso 3.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{17}{3}, \frac{1}{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{17}{3}, \frac{1}{7}$

Forma decimal:

$x = 5.\overline{6}, 0.\overline{142857}$

Forma de número mixto:

$x = 5 \frac{2}{3}, \frac{1}{7}$